- Qu'est-ce qu'un objet complexe ?

Nombre d'idées ont été proposées pour définir et évaluer la complexité des objets, des processus et des interactions. L'une des propositions, la profondeur logique de Charles Bennett, retient l'attention générale. Grâce à des résultats accumulés depuis son introduction en 1977, elle constitue la piste la plus sérieuse pour une définition scientifique robuste de complexité structurelle ou de richesse en organisation. La mise au point d'outils qui, dans certains cas, la mesurent, permet d'envisager des applications.

Selon la vision de Ch. Bennett, la complexité structurelle d'un objet (qu'il dénomme profondeur logique) est la longueur du calcul, mesurée en cycles de machine ou plus généralement en ressources de calcul (temps, mémoire ou parallélisme), nécessaire pour qu'un programme court en produise une description explicite et détaillée.

Pour être authentiquement organisé ou structurellement complexe, un objet doit pouvoir être décrit assez brièvement par un programme, ou quelque chose qui y ressemble, dont le fonctionnement est long. On a des raisons de croire que c'est le cas d'un microprocesseur, d'une ville, d'un mammifère, qui sont parmi les objets les plus structurellement complexes que nous connaissons.

Lorsqu'on attribue une grande complexité structurelle à un objet, c'est qu'on voit ou croit voir en lui les traces d'une longue histoire causale assimilable à un calcul. Cette histoire y a forgé les relations qu'entretiennent ses différentes parties et qui constituent sa complexité d'organisation. Si l'on accepte l'idée qu'il est beaucoup plus probable que l'objet qu'on qualifie de structurellement complexe provienne d'une dynamique longue, mais définissable assez simplement, plutôt que d'un processus bref qui l'aurait engendré par chance, alors l'idée de Ch. Bennett de prendre en compte le temps de calcul des programmes les plus courts qui engendrent l'objet apparaît naturelle et conforme au bon sens.

La notion de « sophistication » introduite par l'Israélien Moshe Koppel et le Français Henri Atlan, et la notion de « complexité effective » des Américains Seth Lloyd et Murray Gell-Mann se fondent sur l'idée d'une séparation possible entre la composante aléatoire et la composante organisée d'un objet. L'idée des définitions proposées par ces chercheurs sous des formes mathématiques qui en masquent parfois le côté naturel est la suivante. Quand on examine un programme produisant un objet, il est souvent possible d'y reconnaître deux parties : l'une représente ce qui fixe et décrit la structure de l'objet, l'autre est ce qui habille la structure par des éléments de moindre importance, voire aléatoires.

Antoine Danchin, de l'Institut Pasteur, Guillaume Baptist, de l'Université de Grenoble, et John Collier, de l'Université de Durban en Afrique du Sud, défendent tous les trois indépendamment que la profondeur logique de Bennett permet d'éviter certaines considérations trop naïves sur la complexification des êtres vivants et éclaire l'idée d'un progrès dans les lignées d'organismes vivants, progrès qui ne serait que l'accumulation de résultats de calculs.

C'est déjà beaucoup mieux que la complexité de Kolmogorov et constitue un vrai progrès mais je crois que cela rate encore l'essentiel qui me semble la notion de bifurcation (proche de la notion d'Atlan de perte de redondance) et qui pourrait relever plutôt de la théorie des graphes ? Il faudrait aussi ajouter les interactions réciproques et les contraintes globales. En tout cas, je ne considère pas les fractales comme des objets complexes au sens biologique qui eux ne peuvent être compressés (ou pas trop) car chaque bifurcation représente une information acquise sur le monde, un cas particulier, une réaction spécifique. On peut dire que c'est le résultat d'un calcul mais le processus est différent d'un calcul linéaire puisqu'il s'agit d'interaction avec l'environnement (le réel) et d'une reproduction sélectionnée par le résultat.

Voir aussi "la complexité et son idéologie".